Để tính biểu thức sau:

\[
\frac{13}{25} + \frac{6}{41} - \frac{38}{25} + \frac{35}{41} - \frac{1}{2}
\]

Trước hết, chúng ta có thể nhóm các phần tử tương tự và đơn giản hóa biểu thức.

**Bước 1: Nhóm các phân số có cùng mẫu số**

Trong biểu thức có các phân số chung mẫu là \(25\) và \(41\):

- Các phân số cùng mẫu số 25:
\[
\frac{13}{25} - \frac{38}{25} = \frac{13 - 38}{25} = \frac{-25}{25} = -1
\]

- Các phân số cùng mẫu số 41:
\[
\frac{6}{41} + \frac{35}{41} = \frac{6 + 35}{41} = \frac{41}{41} = 1
\]

Tới bước này, biểu thức được rút gọn thành:
\[
-1 + 1 - \frac{1}{2}
\]

**Bước 2: Tính giá trị còn lại**

\[
-1 + 1 = 0
\]

Vậy biểu thức trở thành:
\[
0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{-\frac{1}{2}}
\]