38. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\frac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Bài giải:
Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \(x\) phút, vòi thứ hai trong \(y\) phút.
Điều kiện\(x > 0, y > 0\).
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể, cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{80}\) bể nên ta được: \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{80}\).
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{10}{x}\) bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được \(\frac{12}{y}\) bể thì được \(\frac{2}{15}\) bể, ta được:
\(\frac{10}{x}\) + \(\frac{12}{y}\) = \(\frac{2}{15}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{80}& & \\ \frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(x = 120, y = 240\).
Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).