Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 54 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: . Tứ giác ABCD có hai dường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠(ABD) = ∠(ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a. ΔAOB đồng dạng ΔDOC

b. ΔẠOD đồng dạng ΔBOC

c. EA.ED = EB.EC.

Lời giải:

Xét ΔAOB và ΔDOC, ta có:

∠(ABD) = ∠(ACD) (gt)

Hay ∠(ABO) = ∠(OCD)

∠(AOB) = ∠(DOC) (đối đỉnh)

Vậy ΔAOB đồng dạng ΔDOC (g.g)

Vì ΔAOB đồng dạng ΔDOC nên:

Xét ΔAOD và BOC ta có:

∠(AOD) = ∠(BOC) (đối đỉnh)

Vậy ΔAOD đồng dạng ΔBOC (c.g.c)

Vì ΔAOD đồng dạng ΔBOC nên: ∠(ADC) = ∠(BCO) hay ∠(EDB) = ∠(ECA)

Xét ΔEDB và ΔECA ta có:

∠E chung

∠(EDB) = ∠(ECA) (chứng minh trên)

Vậy ΔEDB đồng dạng ΔECA(g.g)

Suy ra: ⇒ ED.EA = EC.EB