LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Câu 8 trang 90 SGK Giải tích 12

1 trả lời
Hỏi chi tiết
522
0
0
Trần Đan Phương
12/12/2017 00:51:16
Bài 8. Giải các bất phương trình
a) \({2^{2x - 1}} + {\rm{ }}2{x^{2x - 2}} + {\rm{ }}{2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}448\)
b) \({\left( {0,4} \right)^x}-{\rm{ }}{\left( {2,5} \right)^{x + 1}} > {\rm{ }}1,5\)
c) \({\log _3}\left[ {{{\log }_}({x^2} - 1)} \right] < 1\)
d) \({\log _{0,2}}^2x - 5{\log _{0,2}}x <  - 6\)
Giải
a) \({2^{2x - 1}} + {\rm{ }}2{x^{2x - 2}} + {\rm{ }}{2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}448\)
Ta có:
\(⇔ {2^{2x - 3}}({2^2} + {\rm{ }}{2^1} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \ge {\rm{ }}448\)
\(⇔ {2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}64{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} \ge {\rm{ }}6\)
\(⇔ x ≥ 4,5\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \([4,5; +∞)\).
b) \({\left( {0,4} \right)^x}-{\rm{ }}{\left( {2,5} \right)^{x + 1}} > {\rm{ }}1,5\)
Đặt \(t = {(0,4)}^x> 0\), bất phương trình đã cho trở thành:
\(\eqalign{
& t - {{2,5} \over t} > 1,5 \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 5 > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t < - 1 \hfill \cr
t > 2,5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Do \(t = {(0,4)}^x> 0\), bất phương trình đã cho tương đương với:
\({\left( {0,4} \right)^x} > {\rm{ }}2,5{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {0,4} \right)^x} > {\rm{ }}{\left( {0,4} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} < {\rm{ }} - 1\)
c) \({\log _3}\left[ {{{\log }_}({x^2} - 1)} \right] < 1\)
Ta có:
\({\log _3}\left[ {{{\log }_}({x^2} - 1)} \right] < 1 \)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {{{\log }_}({x^2} - 1)} \right] < {\log _3}3\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _}({x^2} - 1) > 0 = {\log _}1 \hfill \cr
lo{g_}({x^2} - 1) > 3 = {\log _}{1 \over 8} \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < {x^2} - 1 < 1 \hfill \cr
{x^2} - 1 > {1 \over 8} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} < 2 \hfill \cr
{x^2} > {9 \over 8} \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
|x| < \sqrt 2 \hfill \cr
|x| > {3 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {3 \over {2\sqrt 2 }} < |x|<\sqrt 2 \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\left\{ {x \in R:{3 \over {2\sqrt {2 < } }}<|x| < \sqrt 2 } \right\}\)
d) \({\log _{0,2}}^2x - 5{\log _{0,2}}x <  - 6\)
Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_{0,2}}x\). Bất phương trình trở thành
\({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{\rm{ }} < {\rm{ }}t{\rm{ }} < {\rm{ }}3\)
Suy ra: (1) ⇔ 
\(\eqalign{
& 2 < {\log _{0,2}}x < 3 \Leftrightarrow {(0,2)^3} < x < {(0,2)^2} \cr
& \Leftrightarrow {1 \over {125}} < x < {1 \over {25}} \cr}\)               
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(({1 \over {125}},{1 \over {25}})\)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư