Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 2 (Đề 2)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm ∆BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABC) là:

A.Điểm C

B.Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

C.Điểm N

D.Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

Câu 2 (0,25 điểm)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Nếu 2 mặt phẳng (α)và(β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).

B.Nếu 2 mặt phẳng (α)và(β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm (β).

C.Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt (α)và(β) thì (α)và(β) song song với nhau.

D.Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Câu 3 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD và 3 điểm E, F, G lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

A.Một đoạn thẳng    B.Một tam giác

C.Một hình thang    D.Một ngũ giác

Câu 4 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. E là điểm trên cạnh CD sao cho ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:

A.Tam giác MNE

B.Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

C.Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC

D.Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC

Câu 5 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD và 3 điểm I, J, K lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(IJK) là:

A.Một đoạn thẳng    B.Một tam giác

C.Một hình thang    D.Một ngũ giác

Câu 6 (0,25 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’. Thiết diện tạo bởi mp(AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

A.Tam giác cân    B.Tam giác vuông

C.Hình thang    D.Hình bình hành

Câu 7 (0,25 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi AC ∩ CD= J, AD ∩ BC =K. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?

A.(SAC)∩(SBD)=SI    B.(SAB)∩(SCD)=SJ

C.(SAD)∩(SBC)=SK    D.(SAC)∩(SAD)=AB

Câu 8 (0,25 điểm)

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

A.Tam giác    B.Hình bình hành

C.Hình thang    D.Hình vuông

Câu 9 (0,25 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC < SD lần lượt tại A’,B’,C’,D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đôi 1 chéo nhau.

B.Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng phẳng.

C.Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng quy.

D.Hai đường thẳng A’C’và B’D’ cắt nhau còn 2 đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau.

Câu 10 (0,25 điểm)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz lần lượt là cá đường thẳng song song với nhau đi qua B, C, D và nằm về 1 phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’,C’,D’ với BB’=2, DD’=4. Khi đó CC’ bằng:

A.3    B.4    C.5    D.6

Câu 11 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của ∆ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD

B.Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD

C.Hai đường thẳng GE và CD chéo nhau

D.Đường thẳng GE cắt đường thẳng AD.

Câu 12 (0,25 điểm)

Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm AB, M là 1 điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (α)song song với (SIC). Chu vi của thiết diện tạo bởi (α)và tứ diện SABC tính theo AM=x là:

A.x(1+√3)    B.2x(1+√3)

C.3x(1+√3)    D.Không tính được.

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (4 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ cạnh a. Trên AB, CC₁, C₁D₁ và AA₁ lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM=C₁N=C₁P=AQ=x với 0≤x≤a.

a. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MP, NQ cắt nhau tại 1 điểm cố định.

b. Chứng minh mp(MNPQ) luôn chứa 1 đường thẳng cố định. Xác định x đề (MNPQ)//(A₁BC₁).

c. Dựng thiết diện của hình lập phương cắt bởi (MNPQ). Thiết diện có đặc điểm gì về cạnh? Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chu vi thiết diện.

Bài 2 (3 điểm)

Cho 3 điểm A,B,C nằm ngoài mặt phẳng α. Giả sử BC song song với α, còn AB và AC cắt α lần lượt tại D và E. Hãy chọn phương chiếu l sao cho hình chiếu của tam giác ABC trên α theo phương l là 1 tam giác đều.