Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Vectơ trong không gian (phần 2)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ = a→,AC→ = b→,AD→ = c→. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

   a) Vecto MQ→bằng:

   A. 1/2(c→ - a→)      B. 1/2(a→ - c→)

   C. 1/2(c→ + a→)      D. 1/4(c→ + a→)

   b) Vecto MP→ bằng:

   A. 1/2(c→ - a→)      B. 1/2(a→ - c→)

   C. 1/2(b→ + c→ - a→)      D. 1/2(a→ + b→ - c→)

   c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:

   A. MP→ = 1/2(AC→ + AD→ - AB→)

   B. MP→ = 1/2 (MN→ + MQ→ )

   C. MP→ = MB→ + BP→

   D. MP→ = MN→ + MQ→

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

   a) Số đo góc giữa BC→ và SA→ bằng:

   A. 30⁰      B. 60⁰

   C. 90⁰      D. 120⁰

   b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa MS→ và BD→ bằng 90⁰ khi M:

   A. Trùng với A

   B. Trùng với C

   C. Là trung điểm của AC

   D. Bất kì vị trí nào trên AC.

Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

   a) MA² + MB² bằng:

   A. 2ME² + 2a²      B. 2MF² + 2a²

   C. 2ME² + 2b²      D. 2MF² + 2b²

   b) MC² + MD² bằng:

   A. 2ME² + 2a²      B. 2MF² + 2a²

   C. 2ME² + 2b²      D. 2MF² + 2b²

   c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. ME² + MF² bằng:

   A. 2MG² + 2a²      B. 2MG² + 2b²

   C. 2MG² + 2c²      D. 2MG² + 2(a² + b² + c²)

   d) MA² + MB² + MC² + MD² bằng:

   A. 4MG² + 2a²      B. 4MG² + 2b²

   C. 4MG² + 2c²      D. 4MG² + 2(a² + b² + c²)

Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:

   A. 0⁰      B. 45⁰

   C. 90⁰      D. 120⁰

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng a√2.

   a) Tích vô hướng SA→.AB→ bằng:

   b) Tích vô hướng SC→.AB→ bằng:

   c) Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

   0⁰ B. 120⁰ C. 60⁰ D. 90⁰

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 7:

   b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→. Phương án đúng là C vì MP→ = MN→ + NP→ = 1/2(b→ + C→- a→)

   c. Phương án A loại vì đẳng thức MP→ = 1/2 (AC→ + AD→ - AB→) đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

   Phương án B loại vì đẳng thức. MP→ = 1/2(MN→+ MQ→) sai

   Phương án C loại vì đẳng thức MP→ = MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q.

   Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ = MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba vecto MP→, MN→ và MQ→ đồng phẳng.

Câu 9:

   a. MA² = (ME→ + EA→ )² = ME² + EA² + 2ME→.EA→

   MB² = (ME→ + EB→ )² = ME² + EB² + 2ME→.EB→

   Suy ra: MA² + MB² = 2ME² + 2a² (do EA→ + EB→ = 0→)

   b. Tương tự MC² + MD² = 2MF² + 2b²

   c. Tương tự ME² + MF² = 2MG² + 2c²

   d. MA² + MB² + MC² + MD² = 2ME² + 2MF² + 2a² + 2b² = 4MG² + 2(a² + b² + c²)

Câu 10:

   Loại phương án A vì hai vecto OM→ và BC→ không trùng phương

   Loại phương án B vì góc giữa hai vecto OM→ và BC→ không thể là góc nhọn

   Loại phương án C vì hai vecto OM→ và BC→ không vuông góc với nhau

   Vậy phương án D đúng vì

   Suy ra: (OM→, BC→) = 120⁰

Câu 11:

   a. Phương án A sai vì SA→.SB→ ≠ |SA→|.|SB→| = a²

   Phương án B sai vì:

   Phương án C đúng:

   Phương án D sai vì SA→.AB→ = -AS→.AB→ ≠ -|AS→ |.|AB→ | = -a²