Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 18 (trang 22 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y=2 sin²⁡x+2sinx-1

b) y=cos²⁡x-sinxcosx+4

Lời giải:

Đặt t = sin x, -1≤t≤1

y=f(t)=2t²+2t-1,t ∈[-1;1]

Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = f(t) trên [-1;1]. Đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R

f' (t)=4t+2,f' (t)=0 <=> t=-1/2

Bảng biến thiên:

y=cos²x-sinxcosx+4=1-sin²2x-1/2 sin2x+4

=-sin²⁡2x-1/2 sin⁡2x+5

Đặt t = sin 2x, -1≤t≤1

y=f(t)=-t²-1/2 t+5;f' (t)=-2t-1/2;f' (x)=0 <=> t=-1/4

Bảng biến thiên: