Lý thuyết: Vectơ trong không gian

1. Về kiến thức.

   - Nhận biết quy tắc hình hộp để cộng vecto trong không gian:

   AC'→ = AB→ + AA'→ + AD→

   - Nhận biết ba vecto đồng phẳng trong không gian. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng;

   - Nhận biết điều kiện đồng phẳng của ba vecto trong không gian:

   Điều kiện: cho hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Ba vecto a→, b→ và c→ đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại m, n sao cho c→ = ma→ + nb→ và m, n là duy nhất.

   Hệ quả 1: nếu ta có ma→ + nb→ + pc→ = 0→ thì ba vecto a→, b→ và c→ đồng phẳng

   Hệ quả 2: nếu ba vecto a→, b→ và c→ không đồng phẳng và ma→ + nb→ + pc→ = 0→ thì m = n = p = 0.

   Nhận biết điều kiện không đồng phẳng của ba vecto trong không gian.

   Nếu ba vecto a→, b→ và c→ không đồng phẳng, với mọi vecto d→ thì ta luôn có d→ = ma→ + nb→ + pc→, trong đó m, n, p là duy nhất.

2. Về kĩ năng Xác định góc giữa hai vecto u→ và v→ (đều khác 0→): trong không gian từ một điểm A bất kì vẽ AB→ = u→; AC→ = v→. Khi đó (u→;v→ ) = góc BAC, với 0⁰ ≤ BAC^≤ 180⁰

   - Thực hiện các phép tính về vecto

   Cộng hai vecto: Với mọi điểm A, B, C ta luôn có AC→ = AB→ + BC→.

   Trừ hai vecto: Với mọi điểm A, B, C ta luôn có AC→ = BC→ - BA→

   Nhân vecto với một số: ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇒ AC→ = kAB→

    Tích vô hướng của hai vecto a ⃗,b ⃗ khác 0 ⃗:

    a→.b→ =|a→ ||b→|.cos⁡(a→,b→)

    Lưu ý rẳng:

       + a→ = 0→ hoặc b→ = 0→ ⇒ a→.b→ = 0

       + AB²=(AB) ⃗²

       + a→ ⊥ b→ ⇒ a→.a→ = 0→

       + a→.(b→ + c→) = a→.b→ + a→.c→

    - Chứng minh sự đồng phẳng, hoặc không đồng phẳng của ba vecto trong không gian dựa vào các điều kiện.

3. Lưu ý: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gồm hai phân : phần dẫn (hay còn gọi là phần gốc) và phần lựa chọn. phần dẫn thường là một câu hỏi hoặc một câu bỏ lửng, chưa hoàn tất phần lựa chọn gồm một số (thường là 4 hoặc 5) phương án trả lời cho câu hỏi hoặc phần bổ sung cho câu bỏ lửng ở phần dẫn để học sinh (HS) lựa chọn.

    Phần dẫn phải tạo căn bản cho sự lựa chọn câu trả lời ở phần sau bằng cách đặt ra một vấn đề hay đưa ra một ý tưởng tương đối rõ rang, giúp HS hiểu rõ câu trắc nghiệm muốn hỏi về vấn đề gì.

    Phần lựa chọn gồm các phương án trả lời, trong đó có duy nhất một phương án đúng, các phương án còn lại gọi là nhiễu (hoặc bẫy) – nó được biên soạn trên cơ sở những sai sót mà người học thường mắc. nếu không có hoặc có quá ít học sinh chọn một phương án nhiễu nào thì nó không đáp ứng yêu cầu.