Ôn tập chương 3 Hình học 11 (phần 1)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.

   a) Bộ ba vecto đồng phẳng là:

   A. AB→, BC→, AD→

   B. MP→, BC→, AD→

   C. AC→, MP→, BD→

   D. MP→, PQ→, CD→

   b) Bộ ba vecto không đồng phẳng là:

   A. AB→, MN→, CA→

   B. MP→, BC→, AD→

   C. AD→, MP→, PQ→

   D. MP→, PQ→, PD→

Câu 2: Điều kiện cần và đủ để ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng là:

   A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.

   B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

   C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

   D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp

   A. GM = GN

   B. GM→ + GN→ = 0→

   C. GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→

   D. PG→ = 1/4(PA→ + PB→ + PC→ + PD→, với P là điểm bất kì.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ = SC→ + SD→

   B. Nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.

   C. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 0→

   D. Nếu SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với G và G’ là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. đặt AA'→ = a→; AB→ = b→; AC→ = c→.

   a) Vecto B'C→ bằng:

   A. a→ - b→ - c→

   B. c→ - a→ - b→

   C. b→ - a→ - c→

   D. a→ + b→ + c→

   b) Vecto AG'→ bằng:

   c) Gọi M là giao điểm của AB’ và A’B. vecto GM→ bằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   1a. Các đường thẳng MN, NP, PQ, QM cùng nằm trong một mặt phẳng và BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ). Suy ra ba vecto MP→, BC→,AD→ đồng phẳng

   1b. Phương án A sai vì : Ba đường thẳng AB, MN, CA cùng trong mặt phẳng (ABC) nên ba vecto AB→,MN→,CA→ đồng phẳng

   Phương án B sai vì: hai đường thẳng BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ) có chứa đường thẳng MP nên ba vecto MP→, BC→, AD→ đồng phẳng

   Phương án C sai vì : Đường thẳng AD // (MNPQ) và mặt phẳng này chứa hai đường thẳng MP, PQ nên ba vecto AD→, MP→,PQ→ đồng phẳng

   Phương án D đúng vì : Đường thẳng BD cắt mặt phẳng (MNPQ) và nó chứa hai đường thẳng MP, PQ nên MP→, PQ→, BD→ không đồng phẳng

Câu 3:

   Điều kiện GM = GN mới chứng tỏ điểm G nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Câu 4:

   SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ chứng tỏ O là trung điểm của AC và BD. Suy ra ABCD là hình bình hành