Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần 3)

Câu 11: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.

   a) Đường thẳng AB vuông góc với :

   A. (BCD)      B. (ACD)      C. (ABC)

   D. (CDI) với I là trung điểm của AB

   b) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

   A. AC      B. BC

   C. AD      D. BD

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60⁰. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

   Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

   A. (ABD)      B. (ABC)

   C. (ABN)      D. (CMD)

Câu 13: Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P).

   a) Với điểm M bất kì trong (P) ta có:

   A. SM lớn hơn SH

   B. SM không nhỏ hơn SH

   C. SM không lớn hơn SH

   D. SM nhỏ hơn SH

   b) Với hai điểm M và N trong (P) sao cho SM ≤SN, ta có:

   A. điểm M bao giờ cũng khác điểm N

   B. ba điểm M, N, H có thể trùng nhau

   C. hai điểm M và N luôn khác điểm H

   D. ba điểm M, N, H không thể trùng nhau.

Câu 14: . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:

   A. luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB

   B. luôn cách đều hai đầu mút A và B

   C. luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB

   D. luôn song song với AB.

Câu 15: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:

   A. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

   C. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   D. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 11:

   a. AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

   b. Phương án A sai vì AB và Cd không vuông góc với nhau

   Phương án B đúng vì BC⊥ AB (do AB ⊥ (BCD); BC ⊥ CD(giả thiết)

Câu 12:

   Phương án A sai vì nếu CD ⊥ (ABD) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không thể vuông góc với AD

   Phương án B sai vì tương tự như trên thì CD không thể vuông góc với AC

   Phương án C đúng vì CD ⊥ AN (AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A) và CD ⊥ MN ⇒ CD ⊥ (ABN)

   Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng minh trên.

Câu 13:

   a. Phương án A sai vì khi M trùng với H thì SM = SH

   Phương án B đúng vì khi M trùng với H thì SM = SH; khi M ≠ H thì SM > SH

   Phương án C, D sai vì không bao giờ xảy ra trường hợp SM < SH

Câu 15:

   Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O.

   Ta có: OA, OB, OC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA, MB, MC. Vì OA = OB = OC

   ⇒ MA = MB = MC. Vậy đường thẳng MO là tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.