Ôn tập chương 3 Hình học 11 (phần 3)

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B. trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S:

   a) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:

   b) Từ A hạ AH ⊥ SB. Gọi góc giữa hai vecto AH→ và BC→ là ∝. Khi đó:

   A. ∝ = 0⁰      B. 0⁰ ≤ ∝ ≤ 90⁰

   C. ∝ = 90⁰      D. 90⁰ ≤ ∝ ≤ 180⁰

   c) Mặt phẳng (P) đi qua AH, vuông góc với đường thẳng SB và cắt SC tại K , khi đó:

   A. HK cắt BC      B. HK // BC

   C. HK ⊥ BC      D. HK chéo BC

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD và đường cao SH.

   a) SA ⊥ BC vì

   A. SA ⊥ (SBC) ⊃BC (do SA ⊥ AM và SA ⊥ NC)

   B. SA ⊥ (SBC) ⊃ BC (do SA ⊥ SB và SA ⊥ SC)

   C. BC ⊥ (SAM) ⊃ SA (do BC ⊥ AM và BC ⊥ SH)

   D. BC ⊥ (SAM) ⊃ BC (do BC⊥ SH)

   b) Cặp mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với nhau

   A. (SAM) và (ABC)

   B. (SAM) và (SBC)

   C. (SAN) và (ABC)

   D. (SAN) và (SBC)

   c) Góc giữa gia mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:

   d) Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?

   A. SA và BC      B. SM và CN

   C. SB và AC      D. SC và AB

Câu 12: Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD.

   a) Độ dài đoạn thẳng SO là:

   b) Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:

   A. góc giữa hai mặt phẳng này là góc AOD bằng 90⁰

   B. (SAC) ⊃ AC ⊥ (MBD).

   C. (MBD) ⊃ BD ⊥ (SAC)

   D. (SAC) ⊃ SO ⊥ BD = (SAC) ∩ (MBD)

   c) Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

   A. 30⁰      B. 45⁰

   C. 60⁰      D. 90⁰

   d) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (ABCD). Diện tích của tam giác M’BD bằng:

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 60⁰ và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = (a√6)/3.

   a) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:

   A. 30⁰      B. 45⁰      C. 60⁰ D. 90⁰

   b) Từ O kẻ OK ⊥ SA. ∆AKO ∼ ∆ACS vì:

   c) Độ dài OK là:

   d) Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng.

   A. (KDB)      B. (SDB)      C. (SDC)      D. (SBC)

   e) Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD):

   A. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là

   B. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là

   C. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là

   D. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 10:

   10c. SB ⊥ (P) ⇒ SB ⊥ HK ⊂ (P); BC ⊥ (SAB) ⇒ SB ⊥ BC ⇒ HK // BC

Câu 11:

   11b. (SAM) ⊥(ABC) vì (SAM) ⊃ SH ⊥ (ABC)

   (SAM) ⊥ (SBC) vì (SBC) ⊃ BC ⊥ (SAM)

   (SAN) ⊥ (ABC) vì (SAN) ⊃ SH ⊥ (ABC)

   Hai mặt phẳng (SAN) và (SBC) không vuông góc vì không có đường thẳng nào trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phăng kia

   11c. (SBC) ∩ (ABC) = BC; (ABC) ⊃ AM ⊥ BC; (SBC) ⊃ SM ⊥ BC

   11d. SA ⊥ BC vì BC ⊥(SAM) ⊃ SA. . SM và CD không vuông góc với nhau vì nếu CN ⊥ SM thì CN ⊥ (SAM). Điều này không xảy ra vì từ điểm C có hai đường thẳng CN và CB cùng vuông góc với mặt phẳng (SAM)

   SB ⊥ AC vì AC ⊥ (SBH) ⊃ SB

   SC ⊥ AB vì AB ⊥ (SCN) ⊃ SC

Câu 12:

   ⇒ BD ⊥ (SAC).vì BD ⊂ (MBD) ⇒ (SAC) ⊥ (MBD)〗

   12c. (ABCD) ∩ (MBD) = BD; (MBD) ⊃ MO ⊥ BDvà (ABCD) ⊃ OC ⊥ BD

   Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (MBD) là góc COM. Tam giác SOC cân tại O nên OM ⊥SC và

Câu 13:

   13a. Trong mặt phẳng (SBD) có BD vuông góc với AC và SC nên BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Do đó góc giữa hai mặt phẳng bằng 90⁰

   13b. ∆AKO đồng dạng với ∆ACS vì hai tam giác vuông có góc KAO chung

   13d. Vì DB ⊥ (SAC) nên DB ⊥ SA và OK ⊥ SA(theo giả thiết)

   ⇒ SA ⊥ (KDB)

   13e. SA ⊥ (KDB) nên SA ⊥ KB ⊂ (SAB) và SA ⊥ KD ⊂ (SAD)

    Tam giác KDB vuông tại K vì có OK = OB = OD = a/2 ⇒ (SAB) ⊥ (SAD).