Luyện tập (trang 44-45)

Bài 47 (trang 45 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): Cho hàm số y=x⁴-(m+1) x²+m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2.

b) CMR đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.

Lời giải:

a) Với m = 2 ta có: y=x⁴-3x²+2

TXĐ: R

y'=4x³-6x=0 <=> 4x(2x³-3 )=0

Bảng xét dấu y’’

Bảng biên thiên

Đồ thị đi qua (1; 0); (-1; 0) (-√2;0),(√2;0),(0;2)

b) Giả sử điểm M(x₀;y₀) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn di qua với mọi m.

Ta có:

Vậy hàm số đã cho luôn đi qua 2 điểm cố định: M₁ (-1;0);M₂ (1;0)