a)  Ta có: AD, BE là hai đường cao của

△ABC(gt)⇒{AD⊥BC={D}BE⊥AC={E}​⇒ADC=BEC=900

Xét tứ giác CDHE ta có: HDC+HEC=900+900=1800⇒CDHE là tứ giác nội tiếp

b) Xét △HAE vaˋ △HBD ta có:

AHE=BHD (đo^ˊi đỉnh); AEH=BDH=900⇒△AHE∼△BHD(g.g)⇒BHAH​=HDHE​⇒AH.DH=BH.EH(dfcm)

c) Xét tứ giác ABDE ta có: ADB=AEB=900 mà hai đỉnh D E, là hai đỉnh liên tiếp của tứ giác⇒ABDE là tứ giác nội tiếp

Lại có: △AEB vuông tại E⇒A, B, D, E cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính AB

Ta có: ABDE là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ EDC=BAE (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối diện ) (1)

Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE ⇒I là trung điểm của HC

△ECH vuông tại E có đường trung tuyến EI⇒EI=HI=21​HC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

⇒△HEI ca^n tại I⇒IEH=IHE (tính chất tam giác cân) hay ∠IEH=∠EHC (2)

Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒CDE=CHE (cùng chắn EC) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra EDC=BAE=HEI

△AOE cân tại O (OA = OE) ⇒OEB=OBE (tính chất tam giác cân)

Hay BAE=OEA  maˋ OBE+BAE=900⇒OBE+HEI=900⇒OE⊥EI

⇒EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (dfcm)