Để chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m, ta cần tìm điểm giao của hai đường thẳng.

Đầu tiên, thay y = (m + 2) * x - m + 2 vào phương trình của parabol (P), ta có:

(m + 2) * x - m + 2 = x^2

Từ đó, ta thu được phương trình bậc hai:

x^2 - (m + 2) * x + (m - 2) = 0

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, điều kiện cần và đủ là phương trình bậc hai trên có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc delta (Δ) của phương trình bậc hai lớn hơn 0.

Áp dụng công thức tính delta (Δ) của phương trình bậc hai, ta có:

Δ = (m + 2)^2 - 4 * 1 * (m - 2)

= m^2 + 4m + 4 - 4m + 8

= m^2 + 8

Vì m^2 + 8 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của m, nên delta (Δ) của phương trình bậc hai luôn lớn hơn 0.

Vậy, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.