Để tìm phương trình đường cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A, chúng ta cần tìm đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh BC.

Đầu tiên, ta cần tính được phương trình đường thẳng BC đi qua hai điểm B(3, 1) và C(5, 4).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) được tính bằng công thức:

(y - y₁) = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Áp dụng công thức này với B(3, 1) và C(5, 4), ta có:

(y - 1) = ((4 - 1) / (5 - 3)) * (x - 3)

Simplifying the equation:
(y - 1) = (3/2) * (x - 3)
(y - 1) = (3/2)x - 9/2

Tiếp theo, để tìm đường cao từ A, chúng ta cần tìm đường thẳng đi qua A(1, 2) và vuông góc với đường BC. Đường cao sẽ cắt đường BC tại một điểm H.

Đường cao của tam giác là đường thẳng vuông góc với đường BC, nên đường cao sẽ có độ dốc âm nghịch đảo của đường BC. Vậy độ dốc của đường cao sẽ là -2/3.

Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và độ dốc -2/3, ta có:

(y - 2) = (-2/3)(x - 1)

Simplifying the equation:
(y - 2) = (-2/3)x + 2/3

Đây là phương trình đường cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A.