a,Gọi P là giao điểm của (MAD) và (NBC).
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC.
Tương tự, vì N là trung điểm của AD, ta có AN = ND.
Do đó, ta có: BM = MC AN = ND
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có vector BM cắt đôi BC tại M.
Tương tự, vì N là trung điểm của AD, ta có vector AN cắt đôi AD tại N.
Vậy, ta có: BM // AD AN // BC Do đó,
ta có: ∠MAD = ∠NBC (do cùng là góc đối của hai cạnh song song) ∠AMD = ∠BNC (do cùng là góc đối của hai cạnh song song) Vậy, ta có: (MAD) // (NBC)
Do đó, giao tuyến của (MAD) và (NBC) là một đường thẳng đi qua P.
b. Gọi Q là giao điểm của (NBC) và (DIJ).
Vì I là một điểm trên cạnh AB, nên vector BI cắt đôi AB tại I.
Tương tự, vì J là một điểm trên cạnh CD, nên vector CJ cắt đôi CD tại J.
Vậy, ta có: BI // CD CJ // AB Do đó, ta có: ∠NBC = ∠DIJ (do cùng là góc đối của hai cạnh song song) ∠BNC = ∠DJI (do cùng là góc đối của hai cạnh song song)
Vậy, ta có: (NBC) // (DIJ) Do đó, giao tuyến của (NBC) và (DIJ) là một đường thẳng đi qua Q.