Cho ΔABC có góc B là góc tù

Ta có góc B là góc tù, nên góc ngoài tại A là góc BAC.

Gọi O là giao điểm của tia phân giác góc ngoài tại A với BC.

Do góc ngoài tại A là góc BAC, nên góc BAO là góc ngoài tại A của tam giác ABC. Vậy góc BAO bằng góc BCA.

Từ đó, ta có:
Góc BAO = Góc BCA
Góc BAO = Góc BAC + Góc ACB (định lí tổng góc trong tam giác)
Góc BAO = Góc BAC + Góc BCA (do góc BAC = góc ACB)
Góc BAO = 2 * Góc BAC

Vậy góc BAO gấp đôi góc BAC.

Do đó, ta có:
Góc BAO = 2 * Góc BAC
Góc BAO = Góc BAM + Góc MAC (định lí tổng góc trong tam giác)
Góc BAO = Góc BAM + Góc MCA (do góc BAC = góc MCA)

Vậy góc BAO bằng tổng của góc BAM và góc MCA.

Từ đó, ta có:
Góc BAM + Góc MCA = 2 * Góc BAC
Góc BAM = 2 * Góc BAC - Góc MCA

Vì góc BAM là góc ngoài tại A của tam giác ABC, nên góc BAM bằng góc NBC.

Từ đó, ta có:
Góc NBC = 2 * Góc BAC - Góc MCA

Vì NB // AM, nên góc NBC bằng góc BAC (do cặp góc đồng quy).

Từ đó, ta có:
2 * Góc BAC - Góc MCA = Góc BAC
Góc MCA = Góc BAC

Vậy góc MCA bằng góc BAC.

Do đó, tam giác ABC và tam giác MBC có cặp góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng.

Từ đó, ta có:
AC/AB = MC/MB

Vậy AC.MB = AB.MC.