Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), ta cần tìm đường thẳng vuông góc từ A đến mặt phẳng (SBC), sau đó tính khoảng cách từ A đến điểm giao của đường thẳng đó với mặt phẳng (SBC).

Đầu tiên, ta cần tìm phương trình mặt phẳng (SBC). Vì mặt phẳng (SBC) vuông góc với cạnh bên SA và đi qua điểm B và C, nên ta có thể sử dụng phương trình mặt phẳng thông qua 3 điểm để tìm phương trình mặt phẳng (SBC).

Đặt vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là n. Ta có:

n = AB x AC

Với AB và AC là hai vector chỉ phương của hai cạnh AB và AC của hình vuông ABCD.

Vì hình vuông ABCD là hình vuông cạnh a, nên ta có:

AB = a * i

AC = a * j

Trong đó, i và j là hai vector đơn vị theo hai cạnh AB và AC.

Từ đó, ta tính được vector pháp tuyến n:

n = AB x AC = (a * i) x (a * j) = a^2 * (i x j)

Với i x j là tích vector của hai vector đơn vị i và j. Vì i và j vuông góc nhau, nên i x j = k, trong đó k là vector đơn vị vuông góc với i và j.

Từ đó, ta có:

n = a^2 * k

Phương trình mặt phẳng (SBC) có thể viết dưới dạng:

n · (r - B) = 0

Với r là vector chỉ phương của một điểm bất kỳ trên mặt phẳng (SBC).

Thay B vào phương trình, ta có:

n · (r - B) = a^2 * k · (r - B) = 0

Từ đó, ta có:

a^2 * (k · r - k · B) = 0

k · B là một số thực, nên ta có:

k · r = k · B

Từ đó, ta có:

r = B

Vậy, điểm giao của đường thẳng vuông góc từ A đến mặt phẳng (SBC) là điểm B.

Khoảng cách từ A đến B là cạnh bên SA, nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

d = SA = 2a

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 2a.