Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc(ABCD) và SA= AB=a

a) Ta có:
- Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) chính là đường thẳng vuông góc từ C đến mặt phẳng (SBD).
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (SBD).
- Ta có: SH = SC + CH = a√2 + a = a(√2 + 1).
Vậy, khoảng cách từ điểm C đến (SBD) là a(√2 + 1).

b) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) chính là góc giữa hai đường thẳng SB và SC.
- Ta có: SB = SA + AB = a + a = 2a và SC = SA + AC = a + a√2.
- Áp dụng định lý cosin ta có: cos(∠BSC) = (SB² + SC² - BC²) / (2*SB*SC).
- Thay vào giá trị ta tính được cos(∠BSC) = 1/√2.
- Vậy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 45 độ.

c) Gọi I là giao điểm của AM và BD.
- Ta có: AM song song với (SCD) nên góc giữa AM và BD chính là góc giữa (SCD) và BD.
- Gọi N là trung điểm của BD, ta có: MN song song với BD và MN = 1/2 * BD.
- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SND ta có: SN² = SD² + ND² = a² + (a/2)² = 5a²/4.
- Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD là 5a/4.