Để giải phương trình \( b.x.(x + 4) - x^2 - 6x = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích phương trình:
\[ b.x.(x + 4) - x^2 - 6x = 0 \]

2. Phân phối \( b \) vào trong dấu ngoặc:
\[ b.x^2 + 4bx - x^2 - 6x = 0 \]

3. Gom các hạng tử giống nhau:
\[ (b - 1)x^2 + (4b - 6)x = 0 \]

4. Đặt \( x \) làm nhân tử chung:
\[ x[(b - 1)x + (4b - 6)] = 0 \]

5. Phương trình này có hai nghiệm:
\[ x = 0 \]
hoặc
\[ (b - 1)x + (4b - 6) = 0 \]

6. Giải phương trình thứ hai:
\[ (b - 1)x + (4b - 6) = 0 \]
\[ (b - 1)x = 6 - 4b \]
\[ x = \frac{6 - 4b}{b - 1} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 0 \]
hoặc
\[ x = \frac{6 - 4b}{b - 1} \]

Lưu ý rằng phương trình có nghiệm phụ thuộc vào giá trị của \( b \). Nếu \( b = 1 \), phương trình trở thành:
\[ 0 \cdot x + (4 \cdot 1 - 6) \cdot x = 0 \]
\[ -2x = 0 \]
Điều này chỉ có nghiệm duy nhất là \( x = 0 \).