Để phân tích đa thức \(x^2 - 2x - 15\) thành nhân tử, chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng bằng hệ số của \(x\) (ở đây là -2) và tích của chúng bằng hằng số tự do (ở đây là -15).

Bước 1: Tìm hai số có tổng là -2 và tích là -15.
- Các cặp số có tích là -15 bao gồm: (1, -15), (-1, 15), (3, -5), (-3, 5).

Bước 2: Kiểm tra tổng của các cặp số này:
- 1 + (-15) = -14
- (-1) + 15 = 14
- 3 + (-5) = -2
- (-3) + 5 = 2

Cặp số 3 và -5 có tổng là -2, đúng với yêu cầu.

Bước 3: Sử dụng hai số này để phân tích đa thức thành nhân tử:
\[ x^2 - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5) \]

Vậy, đa thức \(x^2 - 2x - 15\) được phân tích thành nhân tử là:
\[ (x + 3)(x - 5) \]