Để giải phương trình \( E = \left( -x^3 y^5 \right) : \left( -x^{12} y^6 \right) \) tại \( x = 2 \) và \( y = \frac{1}{2} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào phương trình:
\[
E = \left( -2^3 \left( \frac{1}{2} \right)^5 \right) : \left( -2^{12} \left( \frac{1}{2} \right)^6 \right)
\]

2. Tính giá trị của các lũy thừa:
\[
-2^3 = -8
\]
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32}
\]
\[
-2^{12} = -4096
\]
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64}
\]

3. Thay các giá trị đã tính vào phương trình:
\[
E = \left( -8 \cdot \frac{1}{32} \right) : \left( -4096 \cdot \frac{1}{64} \right)
\]

4. Tính giá trị của các phép nhân:
\[
-8 \cdot \frac{1}{32} = -\frac{8}{32} = -\frac{1}{4}
\]
\[
-4096 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{4096}{64} = -64
\]

5. Thay các giá trị đã tính vào phương trình:
\[
E = \left( -\frac{1}{4} \right) : \left( -64 \right)
\]

6. Tính giá trị của phép chia:
\[
E = \frac{-\frac{1}{4}}{-64} = \frac{1}{4 \cdot 64} = \frac{1}{256}
\]

Vậy giá trị của \( E \) là \( \frac{1}{256} \).