Để giải phương trình \(2^x + 4^x + \frac{1}{2^x \cdot 4^x} = 3\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, ta viết lại phương trình dưới dạng dễ xử lý hơn. Lưu ý rằng \(4^x = (2^2)^x = (2^x)^2\). Đặt \(y = 2^x\), ta có phương trình:

\[
y + y^2 + \frac{1}{y \cdot y^2} = 3
\]

2. Đơn giản hóa biểu thức:

\[
y + y^2 + \frac{1}{y^3} = 3
\]

3. Nhân cả hai vế của phương trình với \(y^3\) để loại bỏ mẫu số:

\[
y^4 + y^5 + 1 = 3y^3
\]

4. Đưa tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình đa thức:

\[
y^5 + y^4 - 3y^3 + 1 = 0
\]

5. Bây giờ, ta cần tìm nghiệm của phương trình đa thức này. Đây là một phương trình bậc 5, và việc tìm nghiệm có thể phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thử một số giá trị của \(y\) để xem liệu có nghiệm đơn giản nào không.

Thử \(y = 1\):

\[
1^5 + 1^4 - 3 \cdot 1^3 + 1 = 1 + 1 - 3 + 1 = 0
\]

Vậy \(y = 1\) là một nghiệm của phương trình.

6. Vì \(y = 2^x\), ta có:

\[
2^x = 1
\]

7. Giải phương trình này, ta được:

\[
x = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là \(x = 0\).