Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### a) \((9x+13)(75x-24)(43+21x)-285=-208-77\)

Trước hết, ta đơn giản hóa phương trình:

\[
(9x+13)(75x-24)(43+21x) - 285 = -208 - 77
\]

\[
(9x+13)(75x-24)(43+21x) - 285 = -285
\]

\[
(9x+13)(75x-24)(43+21x) = 0
\]

Phương trình này sẽ có nghiệm khi một trong các nhân tử bằng 0:

1. \(9x + 13 = 0\)

\[
9x = -13 \implies x = -\frac{13}{9}
\]

2. \(75x - 24 = 0\)

\[
75x = 24 \implies x = \frac{24}{75} = \frac{8}{25}
\]

3. \(43 + 21x = 0\)

\[
21x = -43 \implies x = -\frac{43}{21}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{13}{9}, \frac{8}{25}, -\frac{43}{21}\).

### b) \(16x^2 - 64xy + 64y^2 + (2x-5) - (4x-8y)^2 = 0\)

Trước hết, ta đơn giản hóa phương trình:

\[
16x^2 - 64xy + 64y^2 + 2x - 5 - (4x - 8y)^2 = 0
\]

Ta biết rằng:

\[
(4x - 8y)^2 = 16x^2 - 64xy + 64y^2
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
16x^2 - 64xy + 64y^2 + 2x - 5 - 16x^2 + 64xy - 64y^2 = 0
\]

\[
2x - 5 = 0
\]

\[
2x = 5 \implies x = \frac{5}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).

### c) \((12x-19)(36+29x)-23x(144x^2-361)=0\)

Trước hết, ta đơn giản hóa phương trình:

\[
(12x - 19)(36 + 29x) - 23x(144x^2 - 361) = 0
\]

Ta tính từng phần:

\[
(12x - 19)(36 + 29x) = 432x + 348x^2 - 684 - 551x
\]

\[
= 348x^2 - 119x - 684
\]

\[
23x(144x^2 - 361) = 3312x^3 - 8303x
\]

Phương trình trở thành:

\[
348x^2 - 119x - 684 - 3312x^3 + 8303x = 0
\]

\[
-3312x^3 + 348x^2 + 8184x - 684 = 0
\]

Phương trình này là một phương trình bậc ba, cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm. Tuy nhiên, việc giải phương trình bậc ba phức tạp và thường cần sử dụng công cụ tính toán hoặc phần mềm hỗ trợ.

### d) \((14-15x)^2 + 196 = 392 + 255x^2\)

Trước hết, ta đơn giản hóa phương trình:

\[
(14 - 15x)^2 + 196 = 392 + 255x^2
\]

\[
(14 - 15x)^2 = 196 + 255x^2 - 196
\]

\[
(14 - 15x)^2 = 255x^2
\]

\[
196 - 420x + 225x^2 = 255x^2
\]

\[
196 - 420x = 30x^2
\]

\[
30x^2 + 420x - 196 = 0
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
15x^2 + 210x - 98 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 15\), \(b = 210\), \(c = -98\):

\[
x = \frac{-210 \pm \sqrt{210^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-98)}}{2 \cdot 15}
\]

\[
x = \frac{-210 \pm \sqrt{44100 + 5880}}{30}
\]

\[
x = \frac{-210 \pm \sqrt{49980}}{30}
\]

\[
x = \frac{-210 \pm 223.56}{30}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{13.56}{30} = 0.452 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-433.56}{30} = -14.452
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \approx 0.452\) hoặc \(x \approx -14.452\).