Để chứng minh rằng \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\), chúng ta sẽ khai triển biểu thức \((2x + y)^3\) bằng cách sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

Công thức khai triển nhị thức Newton cho \((a + b)^3\) là:
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

Trong trường hợp này, \(a = 2x\) và \(b = y\). Áp dụng công thức trên, ta có:
\[
(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 + y^3
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng thành phần một:

1. \((2x)^3 = 8x^3\)
2. \(3(2x)^2y = 3 \cdot 4x^2 \cdot y = 12x^2y\)
3. \(3(2x)y^2 = 3 \cdot 2x \cdot y^2 = 6xy^2\)
4. \(y^3\)

Kết hợp tất cả các thành phần lại, ta có:
\[
(2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng:
\[
(2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3
\]

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!