Để biến đổi các số sau về dạng \(a\sqrt{3}\) với \(a\) là số nguyên dương, ta cần phân tích các số dưới dấu căn thành tích của một số nguyên và \(3\).

1) \(\sqrt{192}\)

Ta phân tích \(192\) thành tích các thừa số nguyên tố:
\[ 192 = 2^6 \times 3 \]

Do đó:
\[ \sqrt{192} = \sqrt{2^6 \times 3} = \sqrt{(2^3)^2 \times 3} = 2^3 \sqrt{3} = 8\sqrt{3} \]

Vậy:
\[ \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \]

2) \(\sqrt{243}\)

Ta phân tích \(243\) thành tích các thừa số nguyên tố:
\[ 243 = 3^5 \]

Do đó:
\[ \sqrt{243} = \sqrt{3^5} = \sqrt{3^4 \times 3} = \sqrt{(3^2)^2 \times 3} = 3^2 \sqrt{3} = 9\sqrt{3} \]

Vậy:
\[ \sqrt{243} = 9\sqrt{3} \]

3) \(\sqrt{300}\)

Ta phân tích \(300\) thành tích các thừa số nguyên tố:
\[ 300 = 2^2 \times 3 \times 5^2 \]

Do đó:
\[ \sqrt{300} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 5^2} = \sqrt{(2 \times 5)^2 \times 3} = 2 \times 5 \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \]

Vậy:
\[ \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \]

4) \(\sqrt{363}\)

Ta phân tích \(363\) thành tích các thừa số nguyên tố:
\[ 363 = 3 \times 11^2 \]

Do đó:
\[ \sqrt{363} = \sqrt{3 \times 11^2} = \sqrt{11^2 \times 3} = 11 \sqrt{3} \]

Vậy:
\[ \sqrt{363} = 11\sqrt{3} \]

Tóm lại, các kết quả là:

1) \(\sqrt{192} = 8\sqrt{3}\)

2) \(\sqrt{243} = 9\sqrt{3}\)

3) \(\sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)

4) \(\sqrt{363} = 11\sqrt{3}\)