Để giải bài toán này, ta sẽ xét tam giác ABC cân tại A và tiến hành các bước cần thiết theo đề bài:

**Bước 1: Vẽ tam giác ABC cân tại A.**

Trên cạnh AB, lấy điểm D bất kỳ và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD.

Sau đó, từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F.

**a. Tam giác DBF là tam giác gì?**

- Do D nằm trên AB và DB song song với AC nên DB// AC, từ đó góc BDF = góc BAC (đồng vị) và góc FDB = góc CAB (đồng vị).
- Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc CBA.

Vì BD song song với AC và D nằm trên AB, ta có góc ABD = góc DBF (so le trong).

- Đồng thời, CE = BD nên FDB = ABF (do DB//AC).

Từ đó, tam giác DBF là tam giác cân tại điểm B.

**b. Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành**

Để chứng minh DCEF là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của tứ giác này song song và bằng nhau.

- Đầu tiên, ta đã biết BD = CE và DB song song với AC theo giả thiết.
- Do D nằm trên AB và DF song song với AC, nên ta có DF song song với CE (vì DF//AC và AC//CE).

Tượng tự như vậy, ta cần chứng minh DF = CE:

- Vì tam giác DBF tam giác cân tại B và BD = CE nên ta có DF = CE.

Vậy, ta có:

- BD = CE
- DF song song với CE (và ngược lại CE song song với DF).

Ngoài ra, ta cũng có DE song song và DF song song với AC.

Kết luận, tứ giác DCEF có các cặp cạnh đối bằng nhau và song song nên nó là hình bình hành.

**Kết luận:**

a. Tam giác DBF là tam giác cân tại B.

b. Tứ giác DCEF là hình bình hành.