Để tìm \( x \) và \( y \), chúng ta cần giải hệ phương trình sau:

\[
(x+y)^3 + (x-2)^3 - 2x^2(x-1.5) = 3
\]
và
\[
3(x+y)^3 + (x-2)^3 - 2x^2(x-1.5) = 3
\]

Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng nếu \( 3(x+y)^3 = (x+y)^3 \), điều đó có nghĩa là \(2(x+y)^3 = 0\) hay \( (x+y)^3 = 0 \).

Vậy:
\[
(x+y)^3 = 0 \implies x+y = 0 \implies y = -x
\]

Bây giờ thay \( y = -x \) vào phương trình đầu tiên:
\[
(x - x)^3 + (x - 2)^3 - 2x^2(x-1.5) = 3
\]
\[
0 + (x - 2)^3 - 2x^2(x-1.5) = 3
\]

Tiếp tục đơn giản hóa:
\[
(x - 2)^3 - 2x^2(x-1.5) = 3
\]

Giả sử rằng \( x = 2 \):
\[
(2 - 2)^3 - 2(2)^2(2 - 1.5) = 3
\]
\[
0 - 2(4)(0.5) = 3
\]
\[
0 - 4 = 3 \quad (\text{không đúng})
\]

Giả sử rằng \( x = 1.5 \):
\[
(1.5 - 2)^3 - 2(1.5)^2(1.5 - 1.5) = 3
\]
\[
(-0.5)^3 - 2(2.25)(0) = 3
\]
\[
-0.125 = 3 \quad (\text{không đúng})
\]

Vậy bây giờ ta xem xét thử lại:
\[
x = 0
\]
\[
(0 - 2)^3 - 2(0)^2(0 - 1.5) = 3
\]
\[
(-2)^3 = 3
\]
\[
-8 = 3 \quad (\text{không đúng})
\]

Giả sử \(x = 3\):
\[
(3 - 2)^3 - 2(3)^2(3 - 1.5) = 3
\]
\[
1 - 2(9)(1.5) = 3
\]
\[
1 - 27 = 3
\]
\[
-26 = 3 \quad (\text{không đúng})
\]

Phương trình chúng ta đang giải có thể không có nghiệm thực.
Các giả định trên cho thấy bài toán này có vẻ không có giá trị x cụ thể thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Vậy, chúng ta sẽ cần kiểm tra lại phương trình hoặc xác nhận có sai sót nào trong quá trình lập hệ tối ưu hoá phương pháp liệu trình nào giải nhanh nhất từ bước giá trị nào không kiểm chứng để xác thực đáp số cuối cùng.