Để giải phương trình \( x^3 - 2x^2 - 4x = 0 \), trước tiên, ta có thể khai thác yếu tố chung. Nhận thấy rằng \( x \) là một yếu tố chung, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
x(x^2 - 2x - 4) = 0
\]

Từ phương trình trên, ta có hai trường hợp:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 2x - 4 = 0 \)

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình bậc hai \( x^2 - 2x - 4 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = -4 \):

\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20
\]

Vậy

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}
\]

Đơn giản hóa \( \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \):

\[
x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}
\]

Vậy phương trình có ba nghiệm như sau:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 1 + \sqrt{5} \)
3. \( x = 1 - \sqrt{5} \)

Tóm lại, nghiệm của phương trình \( x^3 - 2x^2 - 4x = 0 \) là:

\[
x = 0, \quad x = 1 + \sqrt{5}, \quad x = 1 - \sqrt{5}
\]