Để giải quyết bài toán này, ta sẽ bắt đầu với tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), với các cạnh đã cho là \( AB = AC = 17 \) cm và \( BC = 16 \) cm.

1. **Tính đường cao \( AH \)**:
Để tính chiều cao \( AH \), ta có thể sử dụng định lý Pythagore trên tam giác vuông \( ABH \) (hoặc \( ACH \)), với \( H \) là trung điểm của \( BC \).

Đầu tiên, ta tính độ dài đoạn \( BH \):
\[
BH = \frac{BC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}
\]

Bây giờ, áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ABH \):
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
Thay \( AB = 17 \) cm và \( BH = 8 \) cm vào công thức:
\[
17^2 = AH^2 + 8^2
\]
\[
289 = AH^2 + 64
\]
\[
AH^2 = 289 - 64 = 225
\]
\[
AH = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài đường cao \( AH \) là \( 15 \) cm.

2. **Tính góc \( A \)**:
Sử dụng định lý cos để tính góc \( A \):
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]
Ở đây, \( a = BC = 16 \) cm, \( b = AC = 17 \) cm, \( c = AB = 17 \) cm. Thay vào công thức:
\[
\cos A = \frac{17^2 + 17^2 - 16^2}{2 \cdot 17 \cdot 17}
\]
\[
\cos A = \frac{289 + 289 - 256}{578} = \frac{322}{578}
\]
\[
\cos A = \frac{161}{289}
\]
Tính \( A \):
\[
A = \cos^{-1}\left(\frac{161}{289}\right)
\]

3. **Tính góc \( B \)**:
Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), nên \( B = C \). Tổng ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \):
\[
A + 2B = 180^\circ
\]
Vì vậy, góc \( B \) sẽ là:
\[
B = \frac{180^\circ - A}{2}
\]

**Hình vẽ**:
```
A
/ \
/ \
/ \
B /_______\ C
```
- \( AB = AC = 17 \) cm
- \( BC = 16 \) cm
- \( AH = 15 \) cm là đường cao hạ từ \( A \) xuống \( BC \).

Như vậy, qua các tính toán, ta có:
- Đường cao \( AH = 15 \) cm.
- Góc \( A = \cos^{-1}\left(\frac{161}{289}\right) \).
- Góc \( B = \frac{180^\circ - A}{2} \).