Để tìm giá trị của \( x \) từ phương trình

\[
x(x - 4)(x + 4)(x + 8) = -45,
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Đặt \( f(x) = x(x - 4)(x + 4)(x + 8) \). Ta cần giải \( f(x) + 45 = 0 \).
2. Tính giá trị của \( f(x) \) cho một số giá trị cụ thể để tìm ra nghiệm gần đúng.

Tính giá trị của \( f(x) \):

- Khi \( x = 0 \):
\[
f(0) = 0(0 - 4)(0 + 4)(0 + 8) = 0.
\]

- Khi \( x = 1 \):
\[
f(1) = 1(1 - 4)(1 + 4)(1 + 8) = 1 \cdot (-3) \cdot 5 \cdot 9 = -135.
\]

- Khi \( x = 2 \):
\[
f(2) = 2(2 - 4)(2 + 4)(2 + 8) = 2 \cdot (-2) \cdot 6 \cdot 10 = -240.
\]

- Khi \( x = 3 \):
\[
f(3) = 3(3 - 4)(3 + 4)(3 + 8) = 3 \cdot (-1) \cdot 7 \cdot 11 = -231.
\]

- Khi \( x = 4 \):
\[
f(4) = 4(4 - 4)(4 + 4)(4 + 8) = 4 \cdot 0 \cdot 8 \cdot 12 = 0.
\]

- Khi \( x = 5 \):
\[
f(5) = 5(5 - 4)(5 + 4)(5 + 8) = 5 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 13 = 585.
\]

Ta thấy rằng \( f(1) = -135 \) và \( f(4) = 0 \), vì vậy nghiệm nằm trong khoảng \( (1, 4) \).

Tiếp tục kiểm tra các giá trị giữa \( 1 \) và \( 4 \):

- Khi \( x = 3.5 \):
\[
f(3.5) = 3.5(3.5 - 4)(3.5 + 4)(3.5 + 8) = 3.5 \cdot (-0.5) \cdot 7.5 \cdot 11.5.
\]

Tính toán:
\[
f(3.5) = 3.5 \cdot (-0.5) \cdot 7.5 \cdot 11.5 \approx -15.1.
\]

- Khi \( x = 3.8 \):
\[
f(3.8) = 3.8(3.8 - 4)(3.8 + 4)(3.8 + 8) = 3.8 \cdot (-0.2) \cdot 7.8 \cdot 11.8 \approx -5.65.
\]

- Khi \( x = 3.9 \):
\[
f(3.9) \approx -2.85.
\]

- Khi \( x = 4 \):
\[
f(4) = 0.
\]

Như vậy, nghiệm của phương trình nằm trong khoảng \( (3.8, 4) \).

Tiếp tục sử dụng phương pháp bisection hoặc phương pháp số khác để tìm nghiệm chính xác hơn. Một giải pháp gần đúng cho \( x \) là:

\[
x \approx 4.
\]

Để có kết quả chính xác hơn, bạn có thể dùng máy tính để giải phương trình này hoặc tiếp tục tìm các giá trị sát hơn.