Cho \(\tan a = 3\) và \(0 < a < 90^\circ\).

Để tính các giá trị lượng giác còn lại, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác trong tam giác vuông.

1. **Tìm \(\sin a\) và \(\cos a\)**

Theo định nghĩa, \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\).

Chúng ta có thể xây dựng một tam giác vuông với cạnh đối (opposite) bằng 3 và cạnh kề (adjacent) bằng 1 (theo tỷ lệ của \(\tan\)):
- Cạnh đối = 3
- Cạnh kề = 1

Áp dụng định lý Pitago để tìm cạnh huyền (hypotenuse):

\[
h = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể tính:

\[
\sin a = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}
\]

\[
\cos a = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
\]

2. **Tính các giá trị lượng giác còn lại**

- **Giá trị \(\cot a\)**:

\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{3}
\]

- **Giá trị \(\sec a\)**:

\[
\sec a = \frac{1}{\cos a} = \frac{\sqrt{10}}{1} = \sqrt{10}
\]

- **Giá trị \(\csc a\)**:

\[
\csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{\sqrt{10}}{3}
\]

Tóm tắt các giá trị lượng giác:

- \(\sin a = \frac{3\sqrt{10}}{10}\)
- \(\cos a = \frac{\sqrt{10}}{10}\)
- \(\tan a = 3\)
- \(\cot a = \frac{1}{3}\)
- \(\sec a = \sqrt{10}\)
- \(\csc a = \frac{\sqrt{10}}{3}\)