Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, chúng ta sẽ giải quyết từng bài một.

### Bài d:
\[
(x + 2y)^2 - 4(x + 2y) + 4
\]
Ta sử dụng ký hiệu \( z = x + 2y \):
\[
z^2 - 4z + 4 = (z - 2)^2
\]
Thay lại \( z = x + 2y \):
\[
= ((x + 2y) - 2)^2 = (x + 2y - 2)^2
\]

### Bài e:
\[
(x + a)^2 - 2(x + a)(x + 3b) + (x + 3b)^2
\]
Gọi \( u = x + a \) và \( v = x + 3b \):
\[
u^2 - 2uv + v^2 = (u - v)^2
\]
Thay lại \( u \) và \( v \):
\[
= ((x + a) - (x + 3b))^2 = (a - 3b)^2
\]

### Bài g:
\[
x^6 - 3x^4y^2 + 3x^2y^4 - y^6
\]
Đây là một đa thức bậc 6 có thể áp dụng định lý Viète. Ta nhận ra đây là một đa thức bậc 6 về biến \( z = x^2 \) và \( w = y^2 \):
\[
z^3 - 3z^2w + 3zw^2 - w^3
\]
Áp dụng công thức lập phương:
\[
(z - w)^3
\]
Thay lại \( z \) và \( w \):
\[
= (x^2 - y^2)^3
\]
Và ta biết rằng:
\[
(x^2 - y^2) = (x-y)(x+y)
\]
Do đó:
\[
= ((x-y)(x+y))^3 = (x-y)^3(x+y)^3
\]

### Bài i:
\[
(x - y)^3 - 1 - 3(x - y)(x - y - 1)
\]
Gọi \( z = (x - y) \):
\[
z^3 - 1 - 3z(z - 1)
\]
\[
= z^3 - 1 - 3z^2 + 3z
\]
\[
= z^3 - 3z^2 + 3z - 1
\]
Đây là một đa thức có thể phân tích thành:
\[
= (z - 1)^3
\]
Thay vào:
\[
= ((x - y) - 1)^3 = (x - y - 1)^3
\]

### Bài k:
\[
(a - b)(a^2 - c^2) - (a - c)(a^2 - b^2)
\]
Áp dụng công thức lập phương:
\[
= (a - b)(a - c)(a + b + c)
\]
Tổ hợp:
\[
= (a - b)(a - c)(a + b + c)
\]

**Tóm tắt lời giải**:
1. \( (d) = (x + 2y - 2)^2 \)
2. \( (e) = (a - 3b)^2 \)
3. \( (g) = (x - y)^3(x + y)^3 \)
4. \( (i) = (x - y - 1)^3 \)
5. \( (k) = (a - b)(a - c)(a + b + c) \)