Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
6(x+y) = 8 + 2x - 3y \\
5(y-x) = 5 + 3x + 2y
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Rút gọn từng phương trình.

1. Phương trình đầu tiên:
\[
6(x + y) = 8 + 2x - 3y
\]
Suy ra:
\[
6x + 6y = 8 + 2x - 3y
\]
Rút gọn:
\[
6x + 6y - 2x + 3y = 8 \implies 4x + 9y = 8 \quad \text{(1)}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
5(y - x) = 5 + 3x + 2y
\]
Suy ra:
\[
5y - 5x = 5 + 3x + 2y
\]
Rút gọn:
\[
5y - 5x - 3x - 2y = 5 \implies -8x + 3y = 5 \quad \text{(2)}
\]

**Bước 2:** Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1):
\[
4x + 9y = 8 \quad (1)
\]

Từ phương trình (2):
\[
-8x + 3y = 5 \quad (2)
\]

Chúng ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình (1):
\[
9y = 8 - 4x \implies y = \frac{8 - 4x}{9}
\]

Thay \(y\) vào phương trình (2):
\[
-8x + 3\left(\frac{8 - 4x}{9}\right) = 5
\]

Nhân cả hai vế với 9 để loại bỏ mẫu:
\[
-72x + 3(8 - 4x) = 45
\]
\[
-72x + 24 - 12x = 45
\]
\[
-84x + 24 = 45 \implies -84x = 21 \implies x = -\frac{1}{4}
\]

**Bước 3:** Tính \(y\) với \(x = -\frac{1}{4}\):
\[
y = \frac{8 - 4(-\frac{1}{4})}{9} = \frac{8 + 1}{9} = \frac{9}{9} = 1
\]

**Kết luận:**
Giải hệ phương trình có nghiệm:
\[
\begin{cases}
x = -\frac{1}{4} \\
y = 1
\end{cases}
\]