So Sánh

Bài toán này so sánh các biểu thức số học.

1. **Biểu thức M và N**:
- \( M = \frac{1999^{1999} + 1}{1999^{1998} + 1} \)
- \( N = \frac{1999^{2000} + 1}{1999^{1999} + 1} \)

Để so sánh M và N, có thể rút gọn chúng bằng cách phân tích các số mũ và xét tỷ lệ của chúng.

2. **Biểu thức A và B**:
- \( A = \frac{100^{100} + 1}{100^{99} + 1} \)
- \( B = \frac{100^{69} + 1}{100^{68} + 1} \)

Tương tự, có thể xét tỷ lệ bằng cách phân tích số mũ trong biểu thức.

Để hoàn thành so sánh, bạn sẽ tính giá trị của các biểu thức trong giới hạn khi \( n \) tiến đến vô cùng hoặc xem xét các đặc điểm của số lớn. Cách tiếp cận này sẽ cho bạn kết quả liệu \( M \), \( N \), \( A \), và \( B \) lớn hơn, bằng nhau hay nhỏ hơn nhau.