Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M, cắt BC tại N

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ tiến hành từng phần:

### a) Chứng minh rằng \( MN \parallel AC \)

- Ta biết rằng \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \).
- \( M \) là trung điểm của \( AB \), do đó ta có \( AM = MB \).
- Đường thẳng \( MN \) vuông góc với \( AB \) tại \( M \).
- Vì \( AC \perp AB \) (do tam giác ABC vuông tại A), nên \( MN \) cũng vuông góc với \( AC \).
- Từ đó suy ra rằng \( MN \) sẽ song song với \( AC \) (có cùng hướng).

### b) Kẻ đường thẳng đi qua điểm \( C \) và vuông góc với \( MN \) tại \( E \). Chứng minh rằng \( MBN = NCE \).

- Từ \( MN \) vuông góc với \( AB \) và \( AC \), ta có thể kẻ đường thẳng đi qua \( C \) vuông góc với \( MN \), tạo thành điểm \( E \).
- Vì \( MN \parallel AC \), thì góc \( MBN \) sẽ bằng góc \( NCE \) (cùng là góc trong một cặp góc đồng vị).
- Do đó, \( MBN = NCE \) theo định lý góc đồng vị.

### c) Dựng thẳng đi qua \( C \) và vuông góc với \( BC \) cắt đường thẳng \( ME \) tại \( H \). Chứng minh rằng \( EHC = NCE \).

- Kẻ đường thẳng \( CH \) vuông góc với \( BC \), cắt \( ME \) tại \( H \).
- Tương tự như trước, vì \( N \) và \( E \) đều nằm trên cùng một đường thẳng dẫn đến sog \( NC \) và \( EH \) đều có cùng hướng.
- Theo định lý về các góc, ta có được rằng \( EHC = NCE \).

Hy vọng cái nhìn tổng quan này giúp bạn hiểu rõ hơn về các mối quan hệ trong hình học!