Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \( L \) (m) và chiều rộng là \( W \) (m).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Khi tăng chiều dài lên 3m và chiều rộng lên 1m, thì diện tích tăng thêm 42m². Diện tích ban đầu là \( L \times W \) và diện tích sau khi tăng là \( (L + 3)(W + 1) \).

Ta có phương trình đầu tiên:
\[
(L + 3)(W + 1) - L \times W = 42
\]

2. Đường chéo ban đầu là 15m, do đó ta có phương trình thứ hai từ định lý Pythagoras:
\[
L^2 + W^2 = 15^2 = 225
\]

Bây giờ ta sẽ giải hai phương trình trên.

**Bước 1**: Giải phương trình về diện tích.
Ta có:
\[
(L + 3)(W + 1) - LW = 42
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
LW + L + 3W + 3 - LW = 42 \\
L + 3W + 3 = 42 \\
L + 3W = 39 \\
L = 39 - 3W
\]

**Bước 2**: Thay L vào phương trình đường chéo.
Thay \( L \) vào phương trình \( L^2 + W^2 = 225 \):
\[
(39 - 3W)^2 + W^2 = 225
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
(39 - 3W)^2 = 1521 - 234W + 9W^2 \\
1521 - 234W + 9W^2 + W^2 = 225 \\
10W^2 - 234W + 1296 = 0
\]

Chia phương trình cho 2:
\[
5W^2 - 117W + 648 = 0
\]

**Bước 3**: Tính delta và giải phương trình.
Tính Δ:
\[
\Delta = (-117)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 648 = 13689 - 12960 = 729
\]

Giải phương trình:
\[
W = \frac{117 \pm \sqrt{729}}{10} = \frac{117 \pm 27}{10}
\]
\[
W_1 = \frac{144}{10} = 14.4, \quad W_2 = \frac{90}{10} = 9
\]

**Bước 4**: Tính L tương ứng với từng W.
Nếu \( W = 14.4 \):
\[
L = 39 - 3 \cdot 14.4 = 39 - 43.2 = -4.2 \text{ (không hợp lý)}
\]

Nếu \( W = 9 \):
\[
L = 39 - 3 \cdot 9 = 39 - 27 = 12
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:
\[
L = 12m, \quad W = 9m
\]

**Kết luận**:
Chiều dài của mảnh đất là \( 12 \) mét và chiều rộng là \( 9 \) mét.