Giải phương trình sau (√x +1 - 1) (x + 5 - 2√x +1\) = 2(x +1 )

Để giải phương trình \( (\sqrt{x+1} - 1)(x + 5 - 2\sqrt{x+1}) = 2(x + 1)\sqrt{2x - 1} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biến phụ**: Gọi \( y = \sqrt{x + 1} \). Vậy \( x = y^2 - 1 \) và phương trình trở thành:
\[
(y - 1)\left((y^2 - 1) + 5 - 2y\right) = 2(y^2 - 1 + 1)\sqrt{2(y^2 - 1) - 1}
\]
Từ đó giản lược:
\[
(y - 1)(y^2 - 2y + 4) = 2y^2\sqrt{2y^2 - 3}
\]

2. **Biến đổi tích**:
\[
(y - 1)(y^2 - 2y + 4) = y^3 - 2y^2 + 4y - y^2 + 2y - 4 = y^3 - 3y^2 + 6y - 4
\]

3. **Rút gọn phương trình**:
Khi đã thay \(x\) bằng \(y\), phương trình có dạng:
\[
y^3 - 3y^2 + 6y - 4 = 2y^2\sqrt{2y^2 - 3}
\]

4. **Giải phương trình này**:
Cân nhắc các giá trị của \( y \) sao cho bên trái và bên phải bằng nhau. Bạn có thể bình phương cả hai phía để dễ dàng giải phương trình.

5. **Cùng các điều kiện**:
Chú ý rằng \( y = \sqrt{x+1} \) nên \( y \geq 1 \) và \( x \) phải thỏa mãn điều kiện \( 2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 0.5 \).

6. **Tính nghiệm**: Sau khi giải phương trình, tra ngược giá trị của \( y \) trở lại \( x \) và kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện ban đầu hay không.

Cuối cùng, các giá trị nghiệm tìm được sẽ chính là giá trị của \( x \) trong phương trình ban đầu.