Giả sử chiều dài của mảnh đất là \( L \) mét và chiều rộng là \( W \) mét. Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Diện tích ban đầu của mảnh đất là:
\[
S = L \times W
\]

2. Khi chiều dài tăng 5 mét và chiều rộng giảm 3 mét, diện tích vẫn không đổi:
\[
(L + 5) \times (W - 3) = L \times W
\]

3. Đường chéo của mảnh đất là 25 mét:
\[
L^2 + W^2 = 25^2
\]

### Bước 1: Thiết lập phương trình diện tích

Từ điều kiện không đổi diện tích, ta có:
\[
(L + 5)(W - 3) = L \times W
\]
Mở rộng phương trình này:
\[
LW - 3L + 5W - 15 = LW
\]
Gộp các biểu thức lại, ta có:
\[
-3L + 5W - 15 = 0
\]
Hay:
\[
3L = 5W - 15
\]
Chia hai vế cho 3:
\[
L = \frac{5W - 15}{3} \tag{1}
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình đường chéo

Từ điều kiện về đường chéo, ta có:
\[
L^2 + W^2 = 625
\]
Thay \( L \) từ (1) vào phương trình này:
\[
\left(\frac{5W - 15}{3}\right)^2 + W^2 = 625
\]
Giải phương trình trên. Ta có:
\[
\frac{(5W - 15)^2}{9} + W^2 = 625
\]
Nhân cả phương trình với 9 để xóa mẫu:
\[
(5W - 15)^2 + 9W^2 = 5625
\]
Mở rộng:
\[
25W^2 - 150W + 225 + 9W^2 = 5625
\]
Gộp lại:
\[
34W^2 - 150W + 225 - 5625 = 0
\]
\[
34W^2 - 150W - 5400 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc 2

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
W = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 34, b = -150, c = -5400 \):
\[
b^2 - 4ac = 150^2 - 4 \cdot 34 \cdot (-5400) = 22500 + 734400 = 756900
\]
Tính \(\sqrt{756900} = 870\).

Áp dụng vào công thức nghiệm:
\[
W = \frac{150 \pm 870}{68}
\]
Tính các nghiệm:
1.
\[
W_1 = \frac{1020}{68} = 15 \quad \text{(nghiệm dương)}
\]
2.
\[
W_2 = \frac{-720}{68} \quad \text{(nghiệm âm, không hợp lệ)}
\]

### Bước 4: Tính chiều dài

Thay \( W = 15 \) vào (1):
\[
L = \frac{5 \cdot 15 - 15}{3} = \frac{75 - 15}{3} = \frac{60}{3} = 20
\]

### Kết luận

Chiều dài \( L = 20 \) mét và chiều rộng \( W = 15 \) mét.