Gọi số cần tìm là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số ở hàng chục và \( b \) là chữ số ở hàng đơn vị. Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới sẽ là \( 10b + a \). Theo bài toán, số mới lớn hơn số cũ là 45:
\[
10b + a = 10a + b + 45
\]
Rút gọn ta được:
\[
10b + a - b - 10a = 45 \Rightarrow 9b - 9a = 45 \Rightarrow b - a = 5 \quad (1)
\]

2. Tổng của số cũ và số mới là 77:
\[
(10a + b) + (10b + a) = 77
\]
Rút gọn ta được:
\[
11a + 11b = 77 \Rightarrow a + b = 7 \quad (2)
\]

Từ (1) và (2), chúng ta có hệ phương trình:
\[
b - a = 5
\]
\[
a + b = 7
\]

Bây giờ giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1):
\[
b = a + 5
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
a + (a + 5) = 7 \Rightarrow 2a + 5 = 7 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1
\]
Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1):
\[
b = 1 + 5 = 6
\]

Vậy chữ số hàng chục là \( 1 \) và chữ số hàng đơn vị là \( 6 \). Số cần tìm là:
\[
16
\]

Cuối cùng, ta kiểm tra lại:
- Số mới khi đổi chỗ là \( 61 \).
- \( 61 - 16 = 45 \) (đúng).
- \( 16 + 61 = 77 \) (đúng).

Vậy số đã cho là \( 16 \).