Để tính giá trị lượng giác của các góc \( \angle BAH \) và \( \angle ABH \) trong tam giác đều \( \triangle ABC \) có cạnh bằng 1, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử tam giác đều \( \triangle ABC \) nằm trong hệ trục tọa độ. Gọi:
- \( A(0, \frac{\sqrt{3}}{2}) \)
- \( B(-\frac{1}{2}, 0) \)
- \( C(\frac{1}{2}, 0) \)

2. **Tìm tọa độ điểm H**:
- \( H \) là trung điểm của \( BC \):
\[
H\left( \frac{-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = H(0, 0)
\]

3. **Tính các góc**:
- **Góc \( \angle BAH \)**:
- Vectơ \( \overrightarrow{BA} = A - B = \left( 0 - \left( -\frac{1}{2} \right), \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \)
- Vectơ \( \overrightarrow{BH} = H - B = (0 - (-\frac{1}{2}), 0 - 0) = \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \)
- Tính góc \( \angle BAH \) bằng công thức:
\[
\tan(\angle BAH) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \implies \angle BAH = 60^\circ
\]

- **Góc \( \angle ABH \)**:
- Vectơ \( \overrightarrow{AH} = H - A = (0 - 0, 0 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = (0, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \)
- Tính góc \( \angle ABH \) bằng công thức:
\[
\tan(\angle ABH) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \implies \angle ABH = -60^\circ
\]
(Góc này nằm ở khu vực trên trục hoành)

4. **Kết luận**:
- \( \angle BAH = 60^\circ \) và \( \angle ABH = 120^\circ \).

Vậy giá trị lượng giác của góc \( \angle BAH \) là \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) và cho \( \angle ABH \) là \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).