Để giải các bất phương trình đã cho, chúng ta sẽ làm từng bước một. Sau mỗi bước, hãy nhớ đưa tất cả các hạng tử liên quan đến biến số về một phía và các hằng số về phía còn lại, sau đó giải cho \( x \).

### 1. \( \frac{2x + 1}{3} - \frac{x}{2} < \frac{7}{6} \)

**Bước 1:** Tìm bội số chung của các mẫu số 3, 2 và 6 là 6. Nhân cả 2 vế của bất phương trình với 6:

\[
6 \left( \frac{2x + 1}{3} \right) - 6 \left( \frac{x}{2} \right) < 6 \left( \frac{7}{6} \right)
\]

**Bước 2:** Rút gọn:

\[
2(2x + 1) - 3x < 7
\]

\[
4x + 2 - 3x < 7
\]

\[
x + 2 < 7
\]

\[
x < 5
\]

### 2. \( \frac{x + 2}{3} > 2x - \frac{1}{4} - 1 \)

**Bước 1:** Rút gọn phía bên phải:

\[
\frac{x + 2}{3} > 2x - \frac{1}{4} - \frac{4}{4}
\]

\[
\frac{x + 2}{3} > 2x - \frac{5}{4}
\]

**Bước 2:** Nhân cả hai vế với 12 (bội số chung của 3 và 4):

\[
12 \cdot \frac{x + 2}{3} > 12 \cdot \left(2x - \frac{5}{4}\right)
\]

**Bước 3:** Rút gọn:

\[
4(x + 2) > 24x - 15
\]

\[
4x + 8 > 24x - 15
\]

**Bước 4:** Đưa tất cả về một phía:

\[
8 + 15 > 24x - 4x
\]

\[
23 > 20x
\]

\[
x < \frac{23}{20}
\]

### 3. \( \frac{1 - 2x}{4} - 2 < \frac{1 - 5x}{8} \)

**Bước 1:** Tìm bội số chung là 8:

\[
8 \cdot \left( \frac{1 - 2x}{4} - 2 \right) < 1 - 5x
\]

**Bước 2:** Rút gọn:

\[
2(1 - 2x) - 16 < 1 - 5x
\]

\[
2 - 4x - 16 < 1 - 5x
\]

**Bước 3:** Đưa tất cả về một phía:

\[
-4x + 5x < 1 - 2 + 16
\]

\[
x < 15
\]

### 4. \( \frac{x - 1}{5} - \frac{4x + 3}{10} < 1 - \frac{5x}{25} \)

**Bước 1:** Tìm bội số chung là 10:

\[
10 \cdot \left(\frac{x - 1}{5} - \frac{4x + 3}{10}\right) < 10 \left(1 - \frac{5x}{25}\right)
\]

**Bước 2:** Rút gọn:

\[
2(x - 1) - (4x + 3) < 10 - 2x
\]

\[
2x - 2 - 4x - 3 < 10 - 2x
\]

**Bước 3:** Đưa tất cả về một phía:

\[
-2x + 2x < 10 + 5
\]

\[
0 < 15
\]

**Kết luận:** Bất phương trình đúng với mọi x.

### 5. \( \frac{x + 2}{4} + \frac{2x - 3}{3} < \frac{x - 12}{6} \)

**Bước 1:** Tìm bội số chung là 12:

\[
12 \left(\frac{x + 2}{4} + \frac{2x - 3}{3}\right) < 12 \cdot \frac{x - 12}{6}
\]

**Bước 2:** Rút gọn:

\[
3(x + 2) + 4(2x - 3) < 2(x - 12)
\]

\[
3x + 6 + 8x - 12 < 2x - 24
\]

**Bước 3:** Đưa tất cả về một phía:

\[
11x - 6 < 2x - 24
\]

\[
9x < -18
\]

\[
x < -2
\]

### 6. \( \frac{3x + 5}{4} - \frac{x - 4}{6} < \frac{3x + 7}{3} \)

**Bước 1:** Tìm bội số chung là 12:

\[
12 \cdot \left( \frac{3x + 5}{4} - \frac{x - 4}{6} \right) < 12 \cdot \frac{3x + 7}{3}
\]

**Bước 2:** Rút gọn:

\[
3(3x + 5) - 2(x - 4) < 4(3x + 7)
\]

\[
9x + 15 - 2x + 8 < 12x + 28
\]

**Bước 3:** Đưa tất cả về một phía:

\[
9x - 2x - 12x < 28 - 15 - 8
\]

\[
-5x < 5
\]

\[
x > -1
\]

### Kết quả cuối cùng:

1. \( x < 5 \)
2. \( x < \frac{23}{20} \)
3. \( x < 15 \)
4. Đúng với mọi \( x \)
5. \( x < -2 \)
6. \( x > -1 \)