Để trả lời các câu hỏi liên quan đến hình vuông ABCD có độ dài cạnh 12 cm, ta sẽ tiến hành từng phần một:

### a) Tính DE
- Bắt đầu, ta sẽ xác định tọa độ các điểm:
- A(0, 12)
- B(0, 0)
- C(12, 0)
- D(12, 12)
- E(0, 3) (vì BE = 3 cm)

- Để tìm DE, ta cần tính độ dài DE, sử dụng công thức khoảng cách:

\[
DE = \sqrt{(x_D - x_E)^2 + (y_D - y_E)^2}
\]

- Với tọa độ D(12, 12) và E(0, 3):

\[
DE = \sqrt{(12 - 0)^2 + (12 - 3)^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

### b) Chứng minh \(\angle EAD = \angle EKB\)
- Ta có thể sử dụng định nghĩa góc tương ứng và tính chất của tam giác đồng dạng hoặc thẳng hàng.

### c) Chứng minh \(AD' = KC \cdot AE\)
- Ta sẽ cần tính độ dài các đoạn:
- AD = 12 cm (tính từ A đến D)
- AE = 12 - BE = 12 - 3 = 9 cm
- KC sẽ được xác định dựa vào điểm K, sau khi tìm được tọa độ K.

### d) Tính diện tích tam giác \(CDK\)
- Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]

- Cần tính các tọa độ của điểm K để xác định diện tích cụ thể.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc bước nào, bạn có thể yêu cầu!