Người ta thả 150 con súc sắc vào một bằn cờ quốc tế có 64 ô vuông thì bị bán ra ngoài 21 con súc sắc. Chứng tỏ rằng có 1 ô vuông trong bàn cờ chứa từ 3 súc sắc trở lên

Để chứng minh rằng có ít nhất một ô vuông trong bàn cờ chứa từ 3 con súc sắc trở lên, chúng ta có thể sử dụng định lý Dirichlet (định lý ngăn xếp).

Bước 1: Đặt số lượng ô vuông trong bàn cờ là \( n = 64 \) và tổng số súc sắc là \( N = 150 \).

Bước 2: Số súc sắc còn lại trên bàn cờ là:
\[
N' = N - 21 = 150 - 21 = 129
\]
Vậy số súc sắc chưa bị bán ra ngoài là 129.

Bước 3: Nếu mỗi ô vuông chỉ có tối đa 2 con súc sắc, thì tổng số súc sắc tối đa mà 64 ô vuông có thể chứa là:
\[
2 \times n = 2 \times 64 = 128
\]

Bước 4: Tuy nhiên, chúng ta có 129 con súc sắc. Điều này dẫn đến sự mâu thuẫn, vì không thể có 129 súc sắc trong khi chỉ có thể chứa tối đa 128 súc sắc trong 64 ô vuông nếu mỗi ô chỉ chứa tối đa 2.

Bước 5: Do đó, theo định lý Dirichlet, sẽ có ít nhất một ô vuông có ít nhất 3 con súc sắc.

Kết luận: Chứng minh hoàn tất rằng có ít nhất một ô vuông trong bàn cờ chứa từ 3 con súc sắc trở lên.