Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Rút gọn A

Cho biểu thức:
\[ A = \frac{x + 15}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3} \]

Rút gọn từng phần:

1. **Phân tích mẫu số \( x^2 - 9 \)**:
\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

2. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung của hai phân số là \( (x - 3)(x + 3) \).

3. **Viết lại A với mẫu số chung**:
\[
A = \frac{(x + 15)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]
\[
= \frac{(x + 15)(x + 3) + 2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

4. **Tính tử số**:
\[
(x + 15)(x + 3) + 2(x - 3) = x^2 + 3x + 15x + 45 + 2x - 6 = x^2 + 20x + 39
\]

5. **Vậy A được rút gọn thành**:
\[
A = \frac{x^2 + 20x + 39}{(x - 3)(x + 3)}
\]

### b) Tìm x để A có giá trị bằng -1/2

Đặt A = -1/2:
\[
\frac{x^2 + 20x + 39}{(x - 3)(x + 3)} = -\frac{1}{2}
\]

Nhân chéo:
\[
2(x^2 + 20x + 39) = -(x^2 - 9)
\]
\[
2x^2 + 40x + 78 = -x^2 + 9
\]
\[
3x^2 + 40x + 69 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 - 828}}{6}
\]
\[
= \frac{-40 \pm \sqrt{772}}{6}
\]

### c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên

Sau khi tìm x ở phần b), ta sẽ thử nghiệm các giá trị x tự nhiên (x = 0, 1, 2, ...) vào biểu thức A để kiểm tra xem khi nào A có giá trị nguyên.

Dựa trên phương trình đã rút gọn, bạn có thể thay x bằng các số tự nhiên và tính giá trị A để tìm ra giá trị nguyên.

### Kết luận

Bạn có thể tìm x theo từng phần trong bài toán. Nếu cần giải thêm chi tiết thì hãy cho biết nhé!