Để phân tích thành nhân tử biểu thức \(9x^2 + 6xy + y^2\), đầu tiên, ta nhận thấy rằng đây là một biểu thức bậc hai theo biến \(x\):

\[
9x^2 + 6xy + y^2
\]

Chúng ta cần tìm hai số mà khi nhân lại sẽ cho ra \(9y^2\) và khi cộng lại sẽ cho \(6y\). Các số này là \(3y\) và \(3y\).

Vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng:

\[
9x^2 + 6xy + y^2 = (3x + y)^2
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
9x^2 + 6xy + y^2 = (3x + y)(3x + y) = (3x + y)^2
\]