Để thực hiện phép tính \(\frac{9x^2}{x} + \frac{3x^2 - 9}{6x^3}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn từng phần

1. **Rút gọn phần đầu:**
\[
\frac{9x^2}{x} = 9x
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai:**
Đầu tiên, ta nhận thấy \(3x^2 - 9\) có thể được phân tích:
\[
3x^2 - 9 = 3(x^2 - 3) = 3(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) \text{ (phân tích bậc 2)}
\]
Tuy nhiên, ở đây ta có thể rút gọn đơn giản với 3 trước để có:
\[
\frac{3(x^2 - 3)}{6x^3} = \frac{x^2 - 3}{2x^3}
\]

### Bước 2: Thực hiện phép cộng
Giờ chúng ta có:
\[
9x + \frac{x^2 - 3}{2x^3}
\]

Để cộng hai biểu thức này, cần đưa về cùng mẫu. Ta chuyển \(9x\) thành dạng có mẫu là \(2x^3\):
\[
9x = \frac{9x \cdot 2x^2}{2x^3} = \frac{18x^3}{2x^3}
\]

Giờ đây ta có:
\[
\frac{18x^3}{2x^3} + \frac{x^2 - 3}{2x^3} = \frac{18x^3 + x^2 - 3}{2x^3}
\]

### Bước 3: Kết quả cuối cùng
Vậy, phép tính ban đầu cho ra kết quả:
\[
\frac{18x^3 + x^2 - 3}{2x^3}
\]

Đó là kết quả cuối cùng, nếu bạn cần rút gọn hơn nữa hãy kiểm tra thêm các yếu tố có thể rút gọn hơn nhé.