Cho hình thang cân ABCD có AB, CD và AB < CD, hai đường cao AH; BK

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán về hình thang cân ABCD, ta làm như sau:

**a)** Chứng minh \( \angle AHD = \angle BHC \):

1. Vì ABCD là hình thang cân nên \( AB \parallel CD \) và \( AD = BC \).
2. Gọi H là giao điểm của đường chéo AC và đường thẳng BD.
3. Do tính chất của hình thang cân, góc \( \angle AHD \) và \( \angle BHC \) là các góc đồng vị đối với đường thẳng AB và CD. Do đó, ta có:
\[
\angle AHD = \angle BHC
\]

**b)** Chứng minh \( AB = HK \):

1. Gọi K là giao điểm của BD với AC. Ta đã biết rằng góc \( \angle AHD = \angle BHC \) (từ phần a).
2. Tam giác AHD và BHC là hai tam giác có góc \( AHD = BHC \) và cạnh \( AD = BC \) (do hình thang cân), nên theo tiêu chí góc-góc-cạnh (AAG), hai tam giác này đồng dạng.
3. Từ tính chất đồng dạng, ta có:
\[
\frac{AB}{HK} = \frac{AD}{BH} \quad \text{(1)}
\]
4. Biết rằng \( AD = BC \), dẫn đến \( AB = HK \).

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu trong bài toán.