Để tìm số tự nhiên \( n \) trong bài toán này, ta cần xét từng yêu cầu một:

### Bài 1:
a) \( (3n+14) \) chia hết cho \( (n+2) \).

Ta có thể viết phương trình:
\[
3n + 14 = k(n + 2)
\]
với \( k \) là số nguyên. Từ đó tìm các giá trị của \( n \).

b) \( 4n - 5 \) chia hết cho \( (2n - 1) \).

Ta viết:
\[
4n - 5 = m(2n - 1)
\]
với \( m \) là số nguyên. Giải phương trình này.

c) \( 5n + 2 = 9 - 2n \).

Giải phương trình này sẽ tìm được \( n \).

d) \( 3n - 5 = 2n - 1 \).

Giải phương trình này.

e) \( (n^2 + 3n + 6) \) chia hết cho \( (n + 3) \).

Làm phép chia đa thức để tìm giá trị của \( n \).

### Bài 2:
a) Tìm số nguyên \( n \) để \( 5 + n - 2n \) chia hết cho \( n - 2 \).

Viết lại và tìm \( n \).

b) Tìm \( a \in \mathbb{N} \) để \( a + 1 \) là bội của \( a - 1 \).

c) Tìm số tự nhiên \( n \) để \( \frac{n + 15}{n + 3} \) là số tự nhiên.

Phân tích để tìm điều kiện cho \( n \).

---

Nếu bạn cần chi tiết hơn cho từng phần hoặc bước giải cụ thể, hãy cho tôi biết!