Để chứng minh hai đẳng thức \(IP = IQ\) và \(IM = IN\) trong hình thang cân \(MNPQ\) với \(MN \parallel PQ\), bạn có thể theo các bước sau:

### Chứng minh \(IP = IQ\):

1. **Xét hai tam giác**: Xét hai tam giác \(IMP\) và \(IQN\).
- Các cạnh \(IM\) và \(IN\) là cạnh bên của hình thang và bằng nhau (vì là hình thang cân).
- Cạnh \(IP\) và \(IQ\) là hai đoạn mà chúng ta cần chứng minh bằng nhau.
- Góc \(IMP = \angle IQN\) (góc so le trong).

2. **Sử dụng định lý tam giác**: Theo định lý tam giác, với 2 cạnh và 1 góc chung, hai tam giác \(IMP\) và \(IQN\) là đồng dạng. Từ đó kết luận \(IP = IQ\).

### Chứng minh \(IM = IN\):

1. **Xét sự đối xứng**: Hình thang cân có sự đối xứng qua đường trung bình nối giữa hai đáy. Do đó, \(I\) nằm trên đường trung bình này.

2. **Sử dụng tính đối xứng**: Từ vị trí đối xứng của các đỉnh \(M\) và \(N\) trong hình thang cân, ta suy ra rằng \(IM = IN\).

Tóm lại, cả hai phần chứng minh đều liên quan đến tính chất hình học của hình thang cân và sự đối xứng trong các tam giác liên quan.